Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao mỗi biểu thức sau chia hết cho 3:

a) A = 1 233 + 42 312 + 72 036

b) B = 111 + 222 + 333 + … + 999.

Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao mỗi biểu thức sau chia hết cho 9:

a) P = 81 + 108 + 918;

b) M = 12.585 + 13.63 333 + 14. 378 225 + 18.5 142 312;

c) N = 11 + 22 + 33 + … + 99 + 2 021.60 021.

 Tìm các số tự nhiên a, b sao cho:

a) $\overline{\mathrm{a}26\mathrm{b}}$ chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9;

b) 123.a + 9 873.b = 2 227 691.

Có bao nhiêu số có dạng $\overline{11\mathrm{a}10\mathrm{b}}$ chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 9?

Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 10 đến 99 liền nhau ta được một số tự nhiên. Hỏi số đó chia hết cho 9 hay không? Vì sao?

Cho các số 27; 45; 881; 916; 2 100; 2 439; 13 118; 35 550; 5 223 411. Trong các số đó:

a) Số nào chia hết cho 3?

b) Số nào lớn hơn 2 000 không chia hết cho 3?

c) Số nào chia hết cho 9?

d) Số nào nhỏ hơn 3 000 không chia hết cho 9?

Một công ty có 9 contenơ hàng với khối lượng hàng mỗi contenơ là: 193 tạ, 239 tạ, 277 tạ, 297 tạ, 316 tạ, 321 tạ, 329 tạ, 346 tạ, 355 tạ. Trong sáu tháng đầu năm công ty đó đã xuất khẩu 8 contenơ hàng, trong đó lượng hàng xuất khẩu của Quý II gấp 8 lần Quý I. Contenơ hàng còn lại có khối lượng bằng bao nhiêu?

Tìm chữ số x để số $\overline{\mathrm{x}1269}$ thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) Chia hết cho 3;

b) Chia hết cho 9; 

c) Chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9.

Không thực hiện phép tính, hãy giải thích tại sao phép nhân là sai: 7 654.658 = 5 136 332 

a) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1?

b) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2?

c) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số $\overline{\mathrm{ab}}$ sao cho $\overline{\mathrm{ab}}+\overline{\mathrm{ba} }$ chia hết cho 9?

Bạn Minh có chơi trò phi tiêu với ba cái tiêu. Lần thứ nhất, bạn Minh phi 2 tiêu vào vùng Q và 1 tiêu vào vùng R thì được 12 điểm. Lần thứ hai, bạn Minh phi 2 tiêu vào vùng P và 1 tiêu vào cùng R thì được 18 điểm. Lần thứ ba, bạn Minh phi trúng mỗi vùng một tiêu. Hỏi số điểm lần thứ ba của bạn Minh có chia hết cho cả 3 và 5 không? Tại sao?

Cho a là số tự nhiên có 2 004 chữ số và chia hết cho 9. Gọi b là tổng các chữ số của a; c là tổng các chữ số của b và d là tổng các chữ số của c. Tính d.