a) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2?
c) Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số sao cho chia hết cho 9?
Giải bởi Vietjack
a) Các số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1 là: 10; 13; …; 97.
Số các số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1 là: (97 – 10):3 + 1 = 30 số.
Vậy có 30 số tự nhiên có hai chữ số chia cho 3 dư 1.
b) Các số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2 là: 101; 110; 119; 128; 237; …; 992.
Số các số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2 là: (992 – 101): 9 + 1 = 100.
Vậy có 100 số tự nhiên có ba chữ số chia cho 9 dư 2.
c) Ta có: = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11.(a + b)
Vì 11 không chia hết cho 9 nên a + b chia hết cho 9.
Mà a, b là các chữ số nên a, b ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Các cặp số (a; b) là: (1; 8), (8; 1), (7; 2), (2; 7), (6; 3) (3; 6), (4; 5), (5; 4), (9; 9), (9; 0) thỏa mãn tổng chia hết cho 9.
Do đó ∈ {18;81,72;27;63;36;45;54;99;90}.
Vậy có tất cả 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao mỗi biểu thức sau chia hết cho 9:
a) P = 81 + 108 + 918;
b) M = 12.585 + 13.63 333 + 14. 378 225 + 18.5 142 312;
c) N = 11 + 22 + 33 + … + 99 + 2 021.60 021.
Tìm các số tự nhiên a, b sao cho:
a) chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9;
b) 123.a + 9 873.b = 2 227 691.
Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao mỗi biểu thức sau chia hết cho 3:
a) A = 1 233 + 42 312 + 72 036
b) B = 111 + 222 + 333 + … + 999.
Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 10 đến 99 liền nhau ta được một số tự nhiên. Hỏi số đó chia hết cho 9 hay không? Vì sao?
Cho các số 27; 45; 881; 916; 2 100; 2 439; 13 118; 35 550; 5 223 411. Trong các số đó:
a) Số nào chia hết cho 3?
b) Số nào lớn hơn 2 000 không chia hết cho 3?
c) Số nào chia hết cho 9?
d) Số nào nhỏ hơn 3 000 không chia hết cho 9?
Một công ty có 9 contenơ hàng với khối lượng hàng mỗi contenơ là: 193 tạ, 239 tạ, 277 tạ, 297 tạ, 316 tạ, 321 tạ, 329 tạ, 346 tạ, 355 tạ. Trong sáu tháng đầu năm công ty đó đã xuất khẩu 8 contenơ hàng, trong đó lượng hàng xuất khẩu của Quý II gấp 8 lần Quý I. Contenơ hàng còn lại có khối lượng bằng bao nhiêu?
Tìm chữ số x để số thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
a) Chia hết cho 3;
b) Chia hết cho 9;
c) Chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9.
Không thực hiện phép tính, hãy giải thích tại sao phép nhân là sai: 7 654.658 = 5 136 332
Bạn Minh có chơi trò phi tiêu với ba cái tiêu. Lần thứ nhất, bạn Minh phi 2 tiêu vào vùng Q và 1 tiêu vào vùng R thì được 12 điểm. Lần thứ hai, bạn Minh phi 2 tiêu vào vùng P và 1 tiêu vào cùng R thì được 18 điểm. Lần thứ ba, bạn Minh phi trúng mỗi vùng một tiêu. Hỏi số điểm lần thứ ba của bạn Minh có chia hết cho cả 3 và 5 không? Tại sao?
Cho a là số tự nhiên có 2 004 chữ số và chia hết cho 9. Gọi b là tổng các chữ số của a; c là tổng các chữ số của b và d là tổng các chữ số của c. Tính d.
