Tìm số tự nhiên n, biết:
a) 2 + 4 + 6 + … + 2.(n – 1) + 2n = 210.
b) 1 + 3 + 5 + … + (2n – 3) + (2n – 1) = 225.
Giải bởi Vietjack
a) Số số hạng của VT là: (2n – 2):2 + 1 = n – 1 + 1 = n số.
Khi đó: 2 + 4 + 6 + … + 2.(n – 1) + 2n = (2n + 2).n:2 = n.(n+1).
Theo đầu bài, ta có: n(n + 1) = 210
Ta có:
Suy ra 210 = 2.3.4.5= 14.15.
Vậy n = 14.
b) Số số hạng của VT là: (2n – 1 – 1):2 + 1 = (2n – 2):2 + 1 = n – 1 + 1 = n.
Khi đó 1 + 3 + 5 + … + (2n – 3) + (2n – 1) = (2n – 1 + 1).n:2 = 2n.n:2 = n2.
Ta có 223 = 32.52 = 152.
Vậy n = 15.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tìm số tự nhiên n sao cho:
a) 3n + 13 chia hết cho n + 1;
b) 5n + 19 chia hết cho 2n + 1.
Bạn Khanh có 16 cái bút. Bạn Khanh muốn chia số bút đó vào các hộp sao cho số bút của các hộp bằng nhau và mỗi hộp ít nhất hai cái. Bạn Khanh có thể xếp 16 cái bút đó vào mấy hộp? (Kể cả trường hợp xếp vào một hộp).
Phân tích 225 và 1 200 ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho những số nguyên tố nào.
Học sinh lớp 6A nhận được phần thưởng từ Liên đội nhà trường, mỗi học sinh đều được nhận số phần thưởng như nhau. Cô tổng phụ trách đã phát hết 215 quyển vở và 129 quyển truyện cho học sinh lớp 6A. Số học sinh của lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh của lớp nhiều hơn 10 học sinh?
Cho a = 72.113. Trong các số 7a, 11a, 13a, số nào có nhiều ước nhất?
Một trường có 1 015 học sinh, cần phải xếp mỗi hàng bao nhiêu học sinh để số học sinh trong mỗi hàng là như nhau? Biết rằng số hàng không quá 40 hàng và không ít hơn 10 hàng.
Bạn Lan khẳng định: “ Khi phân tích số tự nhiên a ra thừa số nguyên tố, nếu a = p.q2 thì a có tất cả 6 ước”. Theo em, bạn Lan khẳng định đúng hay sai? Vì sao?
Thực hiện mỗi phép tính sau, rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố:
a) 777:7 + 361:192;
b) 3.52 – 3.17 + 43.7.
