Trong tất cả các cặp $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn ${\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {2x - 4y + 6} \right) \ge 1$. Tìm $m$ để tồn tại duy nhất một cặp $\left( {x;y} \right)$ sao cho ${x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0$.

 Trong không gian $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ có $A(2;\,2;\,0)$, $B(1;\,0;\,2)$, $C(0;\,4;\,4)$. Viết phương trình mặt cầu có tâm là $A$ và đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.

Tập nghiệm của bát phương trình ${3^{2x - 3}} >27$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A;\;B$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Biết $SA = a\sqrt 6$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$,$AB = BC = \frac{1}{2}AD = a$. Tính theo $a$ khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - z = 0$ và mặt phẳng $\left( Q \right):2x - y + z = 0$. Giao tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ có phương trình là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 9;\int\limits_2^4 {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 4$. Tính $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng$(\alpha ):2x + y - z + 1 = 0$. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha )$?

Đường thẳng đi qua điểm $M\left( {3;2;1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):2x - 5y + 4 = 0$ có phương trình là

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 2$ và ${u_5} = 10$. Tính tổng $5$ số hạng đầu của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$.

Gọi ${z_1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{{7 - 4i}}{{{z_1}}}$ trên mặt phẳng phức?

 Cho$x$, $y$, $z$ là các số thực khác $0$thỏa mãn${2^x} = {3^y} = {6^{ - z}}$. Tính giá trị biểu thức $M = xy + yz + zx$.

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bẳng $2$ và diện tích đáy bằng $6$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$có phương trình là

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình $f\left( {2\cos x} \right) = 2$ có bao nhiêu nghiệm $x \in \left[ {0;3\pi } \right]$?

Hỏi có bao nhiêu cách xếp bốn bạn An, Bình, Cường, Dũng ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ?

Tập xác định của hàm số $y = {\log _5}\left( {2x + 1} \right)$ là