Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ p + 8 là hợp số.

 Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho: a + 2b = 48, a < 24 và ƯCLN(a, b) + 3.BCNN(a, b) = 114.

Thực hiện các phép tính:

a) 56:4 + 4.(40 – 25) + 2 000:2 – 15.12;

b) 140.(5³ – 5³:5²) – 3⁶:3⁴ – 15.11.(12 – 9);

c) 784:{300:[536 – (2³.3.29 – 174) + 5⁰] + 6²};

d) 34 567 – [4.(73 – 69)³ – 8².(102 – 98)]²;

e) 527 + {[2.(2.2³ + 3² + 4² – 5²) + 678⁰]³:33²}.

Tìm ước chung lớn nhất của:

a) 44 và 121;

b) 18 và 57;

c) 36; 108 và 1 224.

a) 225:15 + 3.(2x + 1) = 270

b) 19.(2 + 3 + 4 – 5 + 6 – 7)² – 9.(7x – 2) = 0;

c) 3.(2x + 1)³ = 81;

d) (x + 1)⁵ = 243;

e) 2.11^x = (3² + 2)³ : (5³ – 2⁵:2³).22;

g) 7^x + 7^{x + 1} + 7^{x + 2} = 3.19.343.

Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 13 và 338;

b) 321 và 225;

c) 62; 124 và 1 364.

Mật khẩu ATM của một ngân hàng gồm năm chữ số, mỗi chữ số có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9. Có thể có nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu, biết rằng không có mật khẩu nào bắt đầu bằng dãy số 7233?

Tìm hai số tự nhiên m, n sao cho: 220m + 1 544n = 105 322.

Trong một kì Á vận hội có 216 vận động viên tranh tài ở bộ môn chạy 100m. Có 6 đường chạy nên chỉ có 6 vận động viên tranh tài mỗi lượt đua. Kết thúc mỗi lượt đua, 5 người thua cuộc sẽ bị loại và chỉ có duy nhất một người chiến thắng được tham gia ở các vòng đua sau. Cần phải tổ chức bao nhiêu lượt đua để tìm được nhà vô địch?

Số tự nhiên A có hai chữ số thỏa mãn A chia cho 9 dư 1 và chia cho 10 dư 3. Khi đó, A chia cho 13 có số dư là bao nhiêu?

Bạn Minh dùng tờ tiền mệnh giá 200 000 đồng để mua một quyển truyện 17 000 đồng. Cô bán hàng có các tờ tiền mệnh giá 50 000 đồng, 20 000 đồng, 10 000 đồng, 5 000 đồng, 2 000 đồng, 1 000 đồng. Bạn Minh nhận được ít nhất bao nhiêu tờ tiền từ cô bán hàng?

 Gọi P là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu '' ∈ ''; '' ∉ '' thích hợp cho $\boxed{ ? }$:

a) 12 $\boxed{ ? }$ P;                    

b) 23 $\boxed{ ? }$ P;                            

c) 12 + 17 $\boxed{ ? }$ P;

d) a $\boxed{ ? }$ P với a = 2.4.5 + 13;                              

e) b $\boxed{ ? }$ với b = 2.3.4.5.37 + 133.37.

Hầu hết các ngọn núi cao nhất thế giới đều thuộc dãy Himalaya và dãy Karakoram, nằm ở vùng biên giới giữa các nước Ấn Độ, Trung Quốc, Pakistan và Nepal.Sau đây là danh sách tám ngọn núi cao nhất thế giới:

a) Viết tập hợp A gồm bốn ngọn núi cao nhất thế giới trong danh sách trên.

b) Sắp xếp tám ngọn núi trong danh sách theo thứ tự độ cao giảm dần.

c) Viết tập hợp B gồm các ngọn núi có độ cao lớn hơn 8 400m.