IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 135

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\]\[f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm trên R  và y=f'(x)   có bảng biến thiên như sau   (ảnh 1)

Hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2\left| x \right|} \right)\] có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị

A. 7.                       

B. 5.                       

C. 9.                       

D. 11.

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Chú ý \({\left( {\left| x \right|} \right)^\prime } = \frac{x}{{\left| x \right|}}\). Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {2{\rm{x}} - \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left| x \right|}}} \right)f'\left( {{x^2} - 2\left| x \right|} \right)\).

Ta có \(2{\rm{x}} - \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left| x \right|}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left| x \right|}}\left( {\left| x \right| - 1} \right)\) đổi dấu qua 3 điểm \(x = 0,x = \pm 1\).

Phương trình \(f'\left( {{x^2} - 2\left| x \right|} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 2\left| x \right| = a \in \left( { - \infty ; - 1} \right){\rm{ }}\left( 1 \right)\\{x^2} - 2\left| x \right| = b \in \left( { - 1;0} \right){\rm{ }}\left( 2 \right)\\{x^2} - 2\left| x \right| = c \in \left( {0;1} \right){\rm{ }}\left( 3 \right)\\{x^2} - 2\left| x \right| = d \in \left( {1; + \infty } \right){\rm{ }}\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

Nếu coi \(t = \left| x \right|\) thì phương trình (1) vô nghiệm vì \({t^2} - 2t = {\left( {t - 1} \right)^2} - 1 \ge - 1\).

Phương trình (2) có 2 nghiệm \({t_1},{t_2} > 0\) nên có 4 nghiệm x.

Phương trình (3) có 2 nghiệm t trái dấu nên có 2 nghiệm x.

Phương trình (4) có 2 nghiệm t trái dấu nên có 2 nghiệm x.

Do đó hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 11 điểm cực trị.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Biết \[f\left( 2 \right) = 3\] \[\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} = 4,\] khi đó \[\int\limits_0^2 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \] bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 266

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {\frac{{z - 1}}{{z + 3i}}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z + i} \right| + 2\left| {\bar z - 4 + 7i} \right|.\]

Xem đáp án » 08/09/2022 217

Câu 3:

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {BDA'} \right)\] \[\left( {ABCD} \right)\] bằng

Cho hình lập phương  ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị  (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 194

Câu 4:

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \[y = \frac{1}{x},{\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} x = 1,{\mkern 1mu} x = 5.\] Đường thẳng \[x = k\] với \[1 < k < 5\] chia (H) thành hai phần là \[\left( {{S_1}} \right)\] \[\left( {{S_2}} \right)\] quay quanh trục \[Ox\] ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là \[{V_1}\]\[{V_2}.\] Xác định k để \[{V_1} = 2{V_2}.\]

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y=1/x, y=0, x=1, x=5 (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 190

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {\frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\] là:

Xem đáp án » 08/09/2022 178

Câu 6:

Số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\] bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 171

Câu 7:

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \[200{m^3}\] . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là:

Xem đáp án » 08/09/2022 169

Câu 8:

 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \[M\left( { - 3;3; - 3} \right)\] thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right):2x - - 2y + z + 15 = 0\] và mặt cầu \[\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 5)^2} = 100\]. Đường thẳng Δ qua M, nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ.

Xem đáp án » 08/09/2022 167

Câu 9:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].

Xem đáp án » 08/09/2022 158

Câu 10:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại \[C,{\mkern 1mu} \widehat {BCD} = {120^0},{\mkern 1mu} SA \bot \left( {ABCD} \right){\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} SA = a.\] Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh \[SB,SC,SD\] lần lượt tại \[M,N,P.\] Tính thể tích khối chóp \[S.AMNP\]

Xem đáp án » 08/09/2022 157

Câu 11:

Gọi \[{z_1}\], \[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[3{z^2} - z + 2 = 0\]. Tính \[T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\].

Xem đáp án » 08/09/2022 155

Câu 12:

Cho đồ thị \[\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}.\] Có bao nhiêu số nguyên \[b \in \left( { - 10;10} \right)\] để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm \[B\left( {0;b} \right)?\]

Xem đáp án » 08/09/2022 143

Câu 13:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh \[AB = a\], góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[45^\circ \]. Thể tích khối chóp S.ABCD là

Xem đáp án » 08/09/2022 141

Câu 14:

Cho hàm số f(x) dương thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = e\]\[{x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\forall x \ne \pm 1.\] Giá trị \[f\left( {\frac{1}{2}} \right)\]

Xem đáp án » 08/09/2022 136

Câu 15:

Cho số phức \[z = a + bi\] thỏa mãn \[\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\] \[\left| {z - 3i} \right| = \left| {z + i} \right|\] giá trị của \[a + b\] bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 135

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »