Cho đa giác có 20 đỉnh. Chọn 4 đỉnh bất kì của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác.
A.
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Số cách chọn 4 đỉnh từ 20 đỉnh là: .
Gọi A là biến cố 4 đỉnh được chọn tạo thành tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác.
Số tứ giác có 2 cạnh chung với đa giác n đỉnh có công thức là: .
Trường hợp 1: Tứ giác có hai cạnh kề trùng với cạnh của đa giác. Vì hai cạnh kề cắt nhau tại 1 đỉnh, mà đa giác có n đỉnh, nên có n cách chọn hai cạnh kề tùng với cạnh của đa giác.
Chọn 1 đỉnh còn lại trong đỉnh (bỏ 3 đỉnh tạo nên hai cạnh kề và 2 đỉnh hai bên). Do đó trường hợp này có tứ giác.
Trường hợp 2: Tứ giác có hai cạnh đối thuộc cạnh của đa giác. Chọn 1 cạnh trong n cạnh của đa giác nên có n cách.
Trong đỉnh còn lại (bỏ 2 đỉnh tạo nên cạnh đã chọn ở trên và 2 đỉnh liền kề cạnh đã chọn sẽ tạo nên cạnh.
Chọn 1 cạnh trong cạnh đó nên có cách.
Song trường hợp này số tứ giác ta đếm 2 lần, do đó trường hợp này có tứ giác.
Vậy có tất cả: tứ giác.
Áp dụng vào bài với , suy ra .
Suy ra xác suất cần tìm là: .
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1?
Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Gọi M là điểm biểu diễn số phức . Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng . Độ dài MH là
