Cho hai số thực $a,b>1$  sao cho luôn tồn tại số thực x $\left(0<x\ne 1\right)$  thỏa mãn $a^{{\log }_{b}x}=b^{{\log }_a{x}^2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P={\ln }^{2}a+{\ln }^{2}b-\ln \left(ab\right)$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+m{x}^2$  đạt cực tiểu tại $x=0$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+2\left|z-\overline{z}\right|=8$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-3-3i\right|$ . Tính $M+m$.

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y=f\left(2x+1\right)+\frac{2}{3}{x}^3-8x+5$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: $x+2y+2z+m=0$ và điểm $A\left(1;1;1\right)$ . Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng 1?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực $ℝ$.

Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\left(7-3\sqrt{5}\right)}^{x^2}+m{\left(7-3\sqrt{5}\right)}^{x^2}=2^{x^2-1}$  có đúng hai nghiệm phân biệt.

Trong đợt hội trại được tổ chức tại trường THPT Nguyễn Tất Thành, Đoàn trường có thể thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một $m^2$  bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Cho hai đường thẳng $d_1$ : $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=3\end{array}\right.$   và $d_2$ : $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2\\ z=-2+t\end{array}\right.$ . Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$  là