Cho hai số phức $z_1,{\text{ z}}_2$  thỏa mãn $z_1\ne z_2$  và $z_1^2-5{\text{z}}_1{z}_2+4{\text{z}}_2^2=0$ . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_1,\overline{z_2}$  thỏa mãn diện tích tam giác OMN bằng 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|2{\text{z}}_1-z_2\right|$  là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x^2-1\right){\left(x-3\right)}^2{\left(x+2\right)}^{2019},\forall x\in ℝ$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Đặt $a={\log }_2\mathrm{5,}b={\log }_{5}3$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3^x+\frac{1}{2\text{x}}$  là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{4}x+{\cos }^{2}x+\frac{1}{4}\cos 2x$ . Giá trị $M-m$  bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;-2;0), B(0;0;3) và C(-1;0;0) có phương trình là

Cho hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(x^2+2\text{x}+3\right)$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{xq}=4\pi a^2$ . Thể tích khối trụ bằng

Một con quạ bị khát nước, nó tìm thấy một bình đựng nước hình trụ, do mức nước trong bình chỉ còn lại hai phần ba so với thể tích của bình nên nó không thể thò đầu vào uống nước được. Nó liền gắp 3 viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình thì mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình và nó có thể uống nước. Biết 3 viên bi ve hình cầu đều có bán kính là 1cm và chiều cao của bình hình trụ gấp 8 lần bán kính của nó. Diện tích xung quanh của bình hình trụ nói trên gần với số nào nhất trong các số sau

Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left[x\left(m-2^{f\left(\sin x\right)}\right)+{2.2}^{f\left(\sin x\right)}+m^2-3\right].\left(2^{f\left(x\right)}-1\right)\ge 0$  nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$ . Số tập con của tập hợp S là