Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  và $y=g\left(x\right)=p{x}^2+qx+r$  với $a,p\ne 0$  và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích của phần hình phẳng được tô màu trong hình vẽ bằng $\frac{1}{2}$ . Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi việc quay xung Ox quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right),$  trục tung và đường thẳng x= 1  .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-2) và B(2;2;2)  . Vectơ  nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in ℝ)$  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$  có điểm cực tiểu $A(2;-2)$ . Tính a+b.

Cho hàm số $f\left(x\right)=(m-1)x^3-5x^2+(m+3)x+3$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$  có đúng 3 điểm cực trị?

Cho số phức z=2-3i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm E, F,G  ,H   ở hình bên?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z-5=0$  và $\left(Q\right):4x+5y-z+1=0$ . Các điểm A,B   phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó $\overrightarrow{AB}$  cùng phương với vectơ nào sau đây?

Để bảo quản sữa chua người ta cho vào tủ lạnh, khi đó vi khuẩn lactic vẫn tiến hành lên men làm giảm độ pH của sữa. Một mẫu sua chua tự làm có độ giảm  cho bởi công thức $G\left(t\right)=7\ln \left(t^2+1\right)-19,$    (đơn vị % ( t đơn vị là ngày). Khi độ giảm pH quá $30°$  thì sữa chua mất nhiều tác dụng. Hỏi sữa chua trên được bảo quản tối đa trong bao lâu?

Để đồ thị hàm số $y=\frac{(m+1)x-2}{1-x}$  có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A(3;1) thì giá trị của  là

Họ nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x}{(2\sqrt{x}+1)}^2},x>0$  là

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=i^{2019}(7i-1)$ .

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,\widehat{ABC}=30°.$ Điểm M là trung điểm cạnh AB, tam giác MA'C đều cạnh $2a\sqrt{3}$  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là