Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A),(B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân π2∫0cosx.f(5sinx−1)dx bằng:
A. −45.
B. 2
C. 45.
D. -2
Đáp án A
Đặt t=5sinx−1⇒dt=5cosxdx⇒cosxdx=15dt .
Đổi cận x=0⇒t=−1;x=π2⇒t=4 .
Khi đó x=0⇒t=−1;x=π2⇒t=4 .
Mặt khác {3=1∫−1|f(t)|dt=1∫−1f(t)dt7=4∫1|f(t)|dt=−4∫1f(t)dt⇒{1∫−1f(t)dt=34∫1f(t)dt=−7 . VậyI=15(3−7)=−45 .
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:
Giá trị lớn nhất M của hàm số y=f(x)=x5−5x3−20x+2 trên đoạn [-1;3] là:
Cho hàm số f(x)=x3−3x2+x+32 . Phương trìnhf(f(x))2f(x)−1=1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng:
Cho các hàm số y=x3 và y=x13 cùng xét trên có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi các điểm A và B lần lượt nằm trên các đồ thị đó sao cho AOB là tam giác đều. Biết rằng tồn tại hai tam giác như vậy với diện tích lần lượt là S1 và S2 trong đó S1<S2 . Tỷ số S2S1 bằng:
Cho hàm số g(x)=x2∫√x√tsintdt xác định với mọi x>0. Tính g'(x) được kết quả:
Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết F(1)=2 và 1∫−1(x+1)F(x)dx=1 . Giá trị tích phân S=1∫−1(x+1)2f(x)dx là:
Cho hàm số y=x3+ax2+bx+c . Giả sử A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng AB đi qua gốc tọa độ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP=abc+ab+c là:
Cho mặt cầu S(O;r) và một điểm A với OA>R . Từ A dựng các tiếp tuyến với mặt cầu S(O;r) , gọi M là tiếp điểm bất kì. Tập hợp các điểm M là:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số y=1f(2020−x)−2 có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;2) và mặt cầu (S):x2+y2+(z−1)2=4 . Từ điểm A kẻ 3 tiếp tuyến AB, AC, AD với mặt cầu (S), trong đó B, C, D là các tiếp điểm. Phương trình mặt phẳng (BCD) là:
Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?