IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 92

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;3, mặt phẳng (α):2x+2yz3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z26x4y10z+2=0. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (α) và cắt (S) tại hai điểm M,N . Độ dài đoạn nhỏ nhất là:

A. 230

Đáp án chính xác

B. 30

C. 302

D. 3302

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;3) , mặt phẳng  (ảnh 1)

+ Mặt cầu (S) có tâm I3;2;5 và bán kính R=6.

Ta có: A(α), IA=6<R nên (S)(α)=(C) và A nằm trong mặt cầu (S).

Suy ra: Mọi đường thẳng Δ đi qua A, nằm trong mặt phẳng (α) đều cắt (S) tại hai điểm M,N. (  cũng chính là giao điểm của Δ và ).

+ Vì d(I,Δ)IA nên ta có: MN=2R2d2(I,Δ)2R2IA2=230.

Dấu "=" xảy ra khi A là điểm chính giữa dây cung MN.

Vậy độ dài đoạn MN nhỏ nhất là bằng 230.

Chọn đáp án A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên 4;4, có các điểm cực trị trên 4;4 là -3; 43; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y=g(x)=f(x3+3x)+m với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m để max0;1g(x)=4, m2  là giá trị của m để min1;0g(x)=2. Giá trị của m1+m2 bằng.
Cho hàm số  y=f(x) có đạo hàm trên [-4;4], có các điểm cực trị trên  (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 224

Câu 2:

Tìm số phức liên hợp của số phức z=2i1+2i

Xem đáp án » 08/09/2022 189

Câu 3:

Cho cấp số cộng un u3=7;  u4=8. Hãy chọn mệnh đề đúng

Xem đáp án » 08/09/2022 179

Câu 4:

Phần ảo của số phứcz=23i 

Xem đáp án » 08/09/2022 177

Câu 5:

Cho hàm số  fxcó đạo hàm trên , f1=2 f3=2. Tính I=13f'xdx.

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 6:

Câu 1.           Nghiệm của phương trình 22x+1=32 bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 159

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau (ảnh 1)

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 159

Câu 8:

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;3] là:
Cho hàm số y=f(x)  xác định, liên tục trên đoạn  [-1;3] (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 157

Câu 9:

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M 

Xem đáp án » 08/09/2022 154

Câu 10:

Cho hàm số y=fx nhận giá trị dương và có đạo hàm f'x liên tục trên R thỏa mãn 0xf2t+f't2dt=fx22018. Tính f1

Xem đáp án » 08/09/2022 151

Câu 11:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Cho hàm số   có bảng biến thiên như sau A x=1 (ảnh 1)
Hàm số đạt cực đại tại điểm

Xem đáp án » 08/09/2022 145

Câu 12:

Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 130

Câu 13:

Đồ thị (C) của hàm số y=a+1x+2xb+1 nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a+b là

Xem đáp án » 08/09/2022 130

Câu 14:

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=m1x4 đạt cực đại tại x=0 là:

Xem đáp án » 08/09/2022 130

Câu 15:

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 127

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »