Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m  và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000  đồng/$1m^2$ . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(5;-2;0), B(4;5;-2) và C(0;3;2). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt $Q=2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$. Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng $a\sqrt{b}$ trong đó $a,b\in \mathbb{N}$ và b là số nguyên tố. Tính a + b.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;100] để bất phương trình $4^{2x-m}-{4.2}^{3x-2m}+{4.2}^{x-m}<1$ nghiệm đúng với $\forall x\in \left(-\infty ;4\right]$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-25;0\right)$ sao cho hàm số $y=\left(x^4-5\right)e^x-m{x}^2-\left(m^2-m\right)x+2$  luôn đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)?$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua CD’ và tạo với mặt phẳng (A'B'C'D') một góc $\phi$ với $\tan \phi =\frac{\sqrt{5}}{2}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chia khối lặp phương thành hai khối đa diện có thể tích là $V_1,V_2$ với $V_1>V_2$. Tính V₁.

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có AB = 1, AC = 2, $\widehat{BAC}={60}^{\circ }$. Điểm S thay đổi thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P), (S khác A). Gọi B₁, C₁ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Đường kính MN thay đổi của mặt cầu (T) ngoại tiếp khối đa diện ABCB₁C₁ và I là điểm cách tâm mặt cầu (T) một khoảng bằng ba lần bán kính. Tính giá trị nhỏ nhất của IM + IN.

Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng $80\pi$ tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm A, B. Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết $AB=4\sqrt{2}$.