IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 154

Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương ứng tại A và B. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A.a338

B.a3212

Đáp án chính xác

C.a3312

D.a38

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

 (TH): Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương ứng tại A và B. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.  (ảnh 1)

Vì ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a nên \[AB = AC = AD = BC = BD = a\].

Do đó hình chiếu vuông góc của A lên (BCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Lại có tam giác BCD vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là trung điểm H của CD.

AHCD

Xét tam giác ACD vuông cân tại A có \[AC = AD = a\] nên AH=a22.

Tam giác BCD vuông cân tại B có BC = BD = a nên SΔBCD=12.BC.BD=a22.

Vậy VABCD=13AH.SΔBCD=13.a22.a22=a3212

Đáp án B.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số y=x2x+1 mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng d:y=3x+10.

Xem đáp án » 08/09/2022 280

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 3π. Thể tích khối chóp là:

Xem đáp án » 08/09/2022 275

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

Xem đáp án » 08/09/2022 248

Câu 4:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

 (TH): Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 245

Câu 5:

Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ bên). Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’. Biết rằng V’ là giá trị lớn nhất đạt được, khi đó tỉ số \[\frac{{V'}}{V}\] bằng:

 (VD): Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ bên). Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’. Biết rằng V’ là giá trị lớn (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 243

Câu 6:

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\] và điểm I(1;1). Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.

Xem đáp án » 08/09/2022 239

Câu 7:

Mệnh đề nào dưới đây về hàm số y=(x24)2+1 là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 226

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(1)=3. Khi đó limx1f(x)f(1)x1 bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 221

Câu 9:

Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx)=0 trên đoạn [1;2021].

Xem đáp án » 08/09/2022 219

Câu 10:

Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.

Xem đáp án » 08/09/2022 207

Câu 11:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Đáy là tam giác vuông tại A, có BC = 2AC = 2a. Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 300. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng;

Xem đáp án » 08/09/2022 207

Câu 12:

Cho một hình nón đỉnh S đáy là đường tròn (O), bán kính đáy bằng 1. Biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Xem đáp án » 08/09/2022 206

Câu 13:

Kết luận nào sau đây đúng về hàm số f(x)=(12)x2?

Xem đáp án » 08/09/2022 196

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng 450, ADBC và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 08/09/2022 195

Câu 15:

tanxdx bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 193

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »