Thứ năm, 03/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 160

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hình chiếu của M tương ứng lên Ox,Oy,Oz,(Oyz),(Ozx),(Oxy)A,B,C,D,E,F. Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng OM với các mặt phẳng (ABC)(DEF). Độ dài PQ bằng:

A. 67

B. \[\frac{7}{6}\]

C. 142

D. 143

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Theo bài ra ta có:

A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3), D(0;2;-3), E(1;0;-3), F(1;2;0).

Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng OM với các mặt phẳng (ABC) và (DEF). Độ dài PQ bằng:

+ Ta có: OM=(1;2;3) là 1 VTCP của đường thẳng OM, nên phương trình đường thẳng OM là {x=ty=2tz=3t.

+ Phương trình mặt phẳng (ABC) là x1+y2+z3=16x+3y2z6=0.

Gọi OM(ABC)=P(p;2p;3p) , ta có P(ABC) nên:

6p+3.2p2.(3p)6=0p=13

P(13;23;1).

+ Ta có: DE=(1;2;0);DF=(1;0;3)[DE;DF]=(6;3;2) là 1 VTPT của (DEF).

⇒ Phương trình mặt phẳng (DEF) là: 6x3(y2)+2(z+3)=06x3y+2z+12=0.

Gọi OM(DEF)=Q(q;2q;3q) , ta có Q(DEF) nên:

\[ - 6q - 3.2q + 2\left( { - 3q} \right) + 12 = 0 \Leftrightarrow q = \frac{2}{3}\]

Q(23;43;2).

Vậy PQ=(13)2+(23)2+(1)2=143.

Đáp án D.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số y=x2x+1 mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng d:y=3x+10.

Xem đáp án » 08/09/2022 305

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 3π. Thể tích khối chóp là:

Xem đáp án » 08/09/2022 297

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

Xem đáp án » 08/09/2022 269

Câu 4:

Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ bên). Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’. Biết rằng V’ là giá trị lớn nhất đạt được, khi đó tỉ số \[\frac{{V'}}{V}\] bằng:

 (VD): Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình vẽ bên). Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’. Biết rằng V’ là giá trị lớn (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 265

Câu 5:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

 (TH): Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 262

Câu 6:

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\] và điểm I(1;1). Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.

Xem đáp án » 08/09/2022 254

Câu 7:

Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx)=0 trên đoạn [1;2021].

Xem đáp án » 08/09/2022 245

Câu 8:

Mệnh đề nào dưới đây về hàm số y=(x24)2+1 là đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 243

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(1)=3. Khi đó limx1f(x)f(1)x1 bằng:

Xem đáp án » 08/09/2022 241

Câu 10:

Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón.

Xem đáp án » 08/09/2022 232

Câu 11:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Đáy là tam giác vuông tại A, có BC = 2AC = 2a. Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 300. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng;

Xem đáp án » 08/09/2022 231

Câu 12:

Cho một hình nón đỉnh S đáy là đường tròn (O), bán kính đáy bằng 1. Biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Xem đáp án » 08/09/2022 221

Câu 13:

Kết luận nào sau đây đúng về hàm số f(x)=(12)x2?

Xem đáp án » 08/09/2022 218

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng 450, ADBC và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Xem đáp án » 08/09/2022 213

Câu 15:

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

 (TH): Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới? (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/09/2022 210

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »