Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA = a,SA \bot \left( {ABCD} \right),$ đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $M$ là trung điểm của $AD,$ góc giữa $\left( {SBM} \right)$ và mặt đáy bằng ${45^0}.$ Tính khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left( {SBM} \right).$

Cho hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$ ($m$ là tham số thực) thỏa mãn $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và $OA = 3cm,OB = 4cm,OC = 10cm.$ Thể tích khối tứ diện $OABC$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $ABC,SA = 1$ và đáy $ABC$ là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng $SBC$ và mặt phẳng $ABC.$

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)$ là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có điểm $O$ và $G$ lần lượt là tâm của mặt bên $ABB'A'$ và trọng tâm của $\Delta ABC.$ Biết ${V_{ABC.A'B'C'}} = 270c{m^3}.$ Thể tích của khối chóp $AOGB$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(3-x){(10-3x)}^2{(x-2)}^2$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right) + \frac{1}{6}{\left( {{x^2} - 1} \right)^3}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{2}x - \sqrt {x + 2}$ trên đoạn $\left[ { - 1;34} \right].$ Tổng $S = 3m + M$ bằng

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao $h = 12.$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AA',BB',CC'.G,G'$ lần lượt là trọng tâm của hai đáy $ABC,A'B'C'.$ Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $G,G',M,N,P$ bằng

Hàm số $y = 2{x^4} + 4{x^2} - 8$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R},$ dấu của đạo hàm được cho bởi bảng

Hàm số $y = f\left( {2x - 2} \right)$ nghịch biến trong khoảng nào?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương $m$ để hàm số $y = \frac{{\cos x + 1}}{{10\cos x + m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$?