Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = 2a,\) tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\) và \(AC = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{{16}}{3}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = 3cm,OB = 4cm,OC = 10cm.\) Thể tích khối tứ diện \(OABC\) bằng

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( {\left| {x + 1} \right| - 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(ABC,SA = 1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(SBC\) và mặt phẳng \(ABC.\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có điểm \(O\) và \(G\) lần lượt là tâm của mặt bên \(ABB'A'\) và trọng tâm của \(\Delta ABC.\) Biết \({V_{ABC.A'B'C'}} = 270c{m^3}.\) Thể tích của khối chóp \(AOGB\) bằng

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(3-x){(10-3x)}^2{(x-2)}^2$ với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right) + \frac{1}{6}{\left( {{x^2} - 1} \right)^3}\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{1}{2}x - \sqrt {x + 2} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;34} \right].\) Tổng \(S = 3m + M\) bằng

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao \(h = 12.\) Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Hàm số \(y = 2{x^4} + 4{x^2} - 8\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để hàm số \(y = \frac{{\cos x + 1}}{{10\cos x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x + 5\) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}x + 1.\)