Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - x}}\) có mấy đường tiệm cận?
A.5.
B.3.
C.2.
D.4.
Giải bởi Vietjack
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{x}\left( {\frac{{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}}} \right) = 0\)
Nên đường \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Xét \({x^3} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right..\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = - \frac{1}{2}\). Nên đường \(x = 1\) không là đường tiệm cận đứng.
Nên đường \(x = 1\) không là đường tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - x}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - x}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - x}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^3} - x}} = + \infty \)
Nên đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là: \(x = - 1;x = 0\)
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Đáp án B.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng
Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = 4,9{t^2};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm t=6s bằng
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( {ABCD} \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 4x} \right) - 8{x^2} + 12x + 2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(M;N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC.\) Biết góc giữa \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(DM\) là:
