Cho biết đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} - 2{m^2} + {m^4}\) có 3 điểm cực trị \(A,B,C\) cùng với điểm \(D\left( {0; - 3} \right)\) là 4 đỉnh của một hình thoi. Gọi \(S\) là tổng các giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài thì \(S\) thuộc khoảng nào sau đây
A.\(S \in \left( {2;4} \right)\)
B.\(S \in \left( {\frac{9}{2};6} \right)\)
C.\(S \in \left( {1;\frac{5}{2}} \right)\)
D. \(S = \left( {0;\frac{5}{2}} \right)\)
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(y = {x^4} - 2m{x^2} - 2{m^2} + {m^4}\) có 3 điểm cực trị A, B, C.
\(y' = 4{x^3} - 4m = 4x\left( {{x^2} - m} \right)\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow m >0\)
Không làm mất tính tổng quát giả sử:
\(A\left( {0;{m^4} - 2{m^2}} \right);B\left( {\sqrt m ;{m^4} - 3{m^2}} \right);C\left( { - \sqrt m ;{m^4} - 3{m^2}} \right);\)
Gọi \(I = AD \cap BC\left( {A,D \in Oy} \right)\)
\(I\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow I\left( {0;{m^4} - 3{m^2}} \right)\)
\(I\) là trung điểm của \(AD \Rightarrow I\left( {0;\frac{{{m^4} - 2{m^2} - 3}}{2}} \right)\)
Đồng nhất ta có: \(\frac{{{m^4} - 2{m^2} - 3}}{2} = {m^4} - 3{m^2} \Leftrightarrow {m^4} - 4{m^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \pm 1\\m = \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Kết hợp với đk ta có \(m = 1,m = \sqrt 3 \Rightarrow S = 1 + \sqrt 3 \)
Vậy \(S \in \left( {2;4} \right).\)
Đáp án A.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng
Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = 4,9{t^2};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm t=6s bằng
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( {ABCD} \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
Xét phép thử T: “Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất” và biến cố A liên quan đến phép thử: “Mặt lẻ chấm xuất hiện”. Chọn khẳng định sai trong những khẳng định dưới đây:
Cho hàm số \(f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 4x} \right) - 8{x^2} + 12x + 2020\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(M;N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC.\) Biết góc giữa \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(DM\) là:
