Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \frac{2}{3}$ bằng

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \ln \sqrt {{x^2} - 3x + 2}$ 

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng $a.$ Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo $a.$ 

Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1$ có hai nghiệm phân biệt là khoảng $\left( {a;b} \right).$ Tính $T = 3a + 8b.$ 

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^2}}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)?$ 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),$ với mọi $x \in \mathbb{R}.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)$ có 5 điểm cực trị? 

Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 3$ và công sai $d = 2.$ Tính ${u_9}.$

Tính diện tích xung quanh $S$ của hình nón có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3.$

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),SA = a$, tam giác $ABC$ đều có cạnh $2a.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC.$ 

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình ${3^{2x + 1}} = \frac{1}{3}.$

Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình trụ xoay có bán kính đáy $r$ và đường cao $h$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm tọa độ đỉnh $A'$ biết tọa độ các điểm $A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).$ 

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x{e^x}$ tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành đồ ${x_0} = 1.$ 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2}$.