Gọi \(m\) là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m - 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của \(m\) là
A.1.
B.3.
C.5.
D.4.
Giải bởi Vietjack
Đáp án B.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + m - 4\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right].\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow 2x = - 2 \Leftrightarrow x = - 1\)
\(y\left( { - 2} \right) = \left| {m - 4} \right|;y\left( { - 1} \right) = \left| {m - 5} \right|;y\left( 1 \right) = \left| {m - 1} \right|\)
Với \(\forall m\) ta luôn có: \(m - 1 >m - 4 >m - 5\) nên \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = Max\left\{ {\left| {m - 1} \right|;\left| {m - 5} \right|} \right\}\)
Mà \(\left| {m - 1} \right| \ge \left| {m - 5} \right| \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} \ge {\left( {m - 5} \right)^2} \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 \ge {m^2} - 10m + 25 \Leftrightarrow 8m \ge 24 \Leftrightarrow m \ge 3\)
Do đó: \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = Max\left\{ {\left| {m - 1} \right|;\left| {m - 5} \right|} \right\} = \left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 1} \right|{\rm{ }}khi{\rm{ }}m \ge 3\\\left| {m - 5} \right|{\rm{ }}khi{\rm{ }}m \le 3\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(g\left( m \right) = \left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 1} \right|{\rm{ }}khi{\rm{ }}m \ge 3\\\left| {m - 5} \right|{\rm{ }}khi{\rm{ }}m \le 3\end{array} \right. \Rightarrow g\left( m \right) = \left\{ \begin{array}{l}m - 1{\rm{ }}khi{\rm{ }}m \ge 3\\5 - m{\rm{ }}khi{\rm{ }}m \le 3\end{array} \right.\)
Đồ thị hàm số như sau:
![Gọi m là tham số thực để giá trị lớn nhất của hàm số y = |x^2 + 2x + m - 4| trên đoạn [-2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1651250052/1651250242-image12.png)
Từ đồ thị ta thấy \(Min\left[ {g\left( m \right)} \right] = 2\) khi \(m = 3\)
Vậy khi \(m = 3\) thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x + m - 4} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) đạt giá trị
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( {0;20} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)?\)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B = 6\) và chiều cao \(h = 3.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau
Tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt là
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Số giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành là
Anh Thưởng dự định sử dụng hết \(4{m^2}\) kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có dung tích bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số phần trăm).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {1 - x - {x^3}} \right)\) bằng
Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và thể tích bằng \(V\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
