Chủ nhật, 27/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 121

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu số nguyên \(b \in \left( { - 10;10} \right)\) để có đúng một tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(B\left( {0;b} \right)?\)

A. 9.

B. 2.

C. 17.

Đáp án chính xác

D. 16.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x.\)

Gọi \(d\) là tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) và \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm.

\(d:y - {y_0} = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) \Leftrightarrow d:y - \left( {x_0^3 - 3x_0^2} \right) = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right).\)

\(B\left( {0;b} \right) \in d \Leftrightarrow b - x_0^3 + 3x_0^2 = - {x_0}\left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right) \Leftrightarrow 2x_0^3 - 3x_0^2 + b = 0 \Leftrightarrow b = - 2x_0^3 + 3x_0^2.\left( 1 \right)\)

Đặt \(f\left( x \right) = - 2{x^3} + 3{x^2}.\) Ta có \(f'\left( x \right) = - 6{x^2} + 6x.\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right..\)

Bảng biến thiên

Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu số nguyên b thuộc (-10;10) để có đúng một tiếp tuyến của (C) (ảnh 1)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 1 \right)\) có duy nhất nghiệm \({x_0} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b >1\\b < 0\end{array} \right..\)

Vậy có 17 số nguyên \(b \in \left( { - 10;10} \right)\) thỏa yêu cầu bài toán.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( {0;20} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)?\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 297

Câu 2:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số? 

Xem đáp án » 08/09/2022 219

Câu 3:

Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là 

Xem đáp án » 08/09/2022 209

Câu 4:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Số giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành là

Xem đáp án » 08/09/2022 195

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây (ảnh 1)

 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 191

Câu 6:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B = 6\) và chiều cao \(h = 3.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 190

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f(x)=m có 4 nghiệm phân biệt là (ảnh 1)

Tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt là

Xem đáp án » 08/09/2022 186

Câu 8:

Anh Thưởng dự định sử dụng hết \(4{m^2}\) kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có dung tích bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số phần trăm).

Xem đáp án » 08/09/2022 185

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4}\) là 

Xem đáp án » 08/09/2022 184

Câu 10:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Biết f(0) = 0, số nghiệm thuộc đoạn [-pi/6;7pi/6] của phương trình (ảnh 1)

Biết \(f\left( 0 \right) = 0,\) số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{3}} \right]\) của phương trình \(f\left( {f\left( {\sqrt 3 \sin x + \cos x} \right)} \right) = 1\) là

Xem đáp án » 08/09/2022 176

Câu 11:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 172

Câu 12:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? (ảnh 1)

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án » 08/09/2022 171

Câu 13:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {1 - x - {x^3}} \right)\) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 170

Câu 14:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số f(x) bằng (ảnh 1)

Giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 170

Câu 15:

Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và thể tích bằng \(V\) là

Xem đáp án » 08/09/2022 169

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »