IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/09/2022 73

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 3} \right)^{2020}}\left( {{\pi ^{2x}} - {\pi ^x} + 2021} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có đúng ba điểm cực trị \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 50.\) Khi đó tổng các phần tử của \(S\) bằng  

A. 17.

B. 33.

C. 35.

D. 51.

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^{2020}}\left( {{\pi ^{2x}} - {\pi ^x} + 2021} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\left( * \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\{\pi ^{2x}} - {\pi ^x} + 2021 = 0\\{x^2} - 2x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\\x = 0\end{array} \right.\) (trong đó \(x = 3\) là nghiệm bội chẵn).

Suy ra: \(y' = \left( {2x - 8} \right).f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right),y' = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 8} \right).f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 8 = 0\\f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} - 8x + m = 3{\rm{ }}\left( 1 \right)\\{x^2} - 8x + m = 2{\rm{ }}\left( 2 \right)\\{x^2} - 8x + m = 0{\rm{ }}\left( 3 \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} - 8x = 3 - m{\rm{ }}\left( 1 \right)\\{x^2} - 8x = 2 - m{\rm{ }}\left( 2 \right)\\{x^2} - 8x = - m{\rm{ }}\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Xét hàm số \(y = h\left( x \right) = {x^2} - 8x,h'\left( x \right) = 2x - 8,h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow x = 4.\)

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = h\left( x \right).\)

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-3)^2020 * (pi^(2x) - pi^x + 2021) * (x^2 - 2x), mọi x thuộc R. Gọi S là (ảnh 1)

Vì \(x = 3\) là nghiệm bội chẵn của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) nên nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) không phải là điểm cực trị của hàm số.

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có đúng ba điểm cực trị khi phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt đồng thời phương trình \(\left( 3 \right)\) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất \(x = 4.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - m >- 16\\ - m \le - 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 18\\m \ge 16\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {16;17} \right\}\).

Nếu \(x = 4\) là nghiệm của phương trình \(\left( 3 \right)\) thì \(m = 16,\) suy ra phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 14 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4 - \sqrt 2 \\x = 4 + \sqrt 2 \end{array} \right.\) (không thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 50).\)

Nếu \(m = 17\) thì phương trình \(\left( 3 \right)\) vô nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 5\end{array} \right.\) (thỏa mãn: \({3^2} + {4^2} + {5^2} = 50).\)

Vậy \(S = \left\{ {17} \right\}.\)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( {0;20} \right]\) để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 6} \right)?\) 

Xem đáp án » 08/09/2022 249

Câu 2:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số? 

Xem đáp án » 08/09/2022 148

Câu 3:

Số đỉnh của một khối lăng trụ tam giác là 

Xem đáp án » 08/09/2022 141

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số \(y = {x^4}\) là 

Xem đáp án » 08/09/2022 136

Câu 5:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B = 6\) và chiều cao \(h = 3.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 132

Câu 6:

Anh Thưởng dự định sử dụng hết \(4{m^2}\) kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có dung tích bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số phần trăm).

Xem đáp án » 08/09/2022 132

Câu 7:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau đây (ảnh 1)

 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án » 08/09/2022 125

Câu 8:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Số giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục hoành là

Xem đáp án » 08/09/2022 125

Câu 9:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ sau. Tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f(x)=m có 4 nghiệm phân biệt là (ảnh 1)

Tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt là

Xem đáp án » 08/09/2022 125

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) tại điểm \(x = 9\) bằng 

Xem đáp án » 08/09/2022 119

Câu 11:

Chiều cao của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và thể tích bằng \(V\) là

Xem đáp án » 08/09/2022 114

Câu 12:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? (ảnh 1)

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án » 08/09/2022 114

Câu 13:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {1 - x - {x^3}} \right)\) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 113

Câu 14:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số f(x) bằng (ảnh 1)

Giá trị cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng

Xem đáp án » 08/09/2022 110

Câu 15:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau

Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 08/09/2022 108

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »