Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right].\) Khi đó tổng \(M + m\) bằng

Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}.\) Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp \(A\) là

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 3m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu là

Phương trình \(\frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) + \frac{1}{2}{\log _9}{\left( {x - 1} \right)^4} = 2{\log _9}\left( {4x} \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(2x-1\right)}^4\left(x+2\right)\left(3-3x\right),$ số điểm cực trị của hàm số là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x - 3\) tại điểm \(M\left( {0; - 3} \right)\) có phương trình là

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(2a,O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Gọi \(M\) là trung điểm \[{\rm{AO}}{\rm{.}}\] Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) theo\(a?\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \frac{{2020x}}{{x + 1}}.\) Tính tổng $S=f^{\text{'}}\left(1\right)+f^{\text{'}}\left(2\right)+\mathrm{...}+f^{\text{'}}\left(2020\right)?$

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với đáy. Biết \(AD = 2BC = 2a\) và \(BD = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết rằng góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({30^0}\)? 

Cho khối cầu có bán kính \(R = 3\). Thể tích khối cầu đã cho bằng

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nàm dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 3{m^2}\) có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận \(G\left( {0;7} \right)\) làm trọng tâm khi và chỉ khi 

Cho \(a\) là số thực dương, \(a \ne 1,\) khi đó \({a^{3{{\log }_a}}}3\) bằng