Cho hàm số \[y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\] (\[m\] là tham số thực) thoả mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{9}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \[0 < m \le 2\].
B. \[m \le 0\].
C. \[m >4\].
D. \[2 < m \le 4\].
Giải bởi Vietjack
Điều kiện xác định: \(x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1.\)
TH1: \(m = 1\) thì \(y = 1\) (loại).
TH2: \(m \ne 1\) thì hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
Mà \(\left[ {1;2} \right] \subset \left( { - 1; + \infty } \right)\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{9}{2} \Leftrightarrow y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = \frac{9}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{1 + m}}{{1 + 1}} + \frac{{2 + m}}{{2 + 1}} = \frac{9}{2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{1 + m}}{2} + \frac{{2 + m}}{3} = \frac{9}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3\left( {1 + m} \right) + 2\left( {2 + m} \right) = 2.9\\ \Leftrightarrow 5m + 7 = 27\\ \Leftrightarrow m = 4.\end{array}\)
Đáp án D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
Số giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \frac{{mx - 2}}{{ - 2x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2};\, + \infty } \right)\) là
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số \(1;2;3;4;5;6\). Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng
Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3x + m\] ( với m là tham số thực). Biết \[\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = 5\] . Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)là
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) không vượt quá 2020 để hàm số \(y = - {x^4} + (m - 5){x^2} + 3m - 1\) có ba điểm cực trị
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^5} + b{x^3} + cx;(a >0;b >0)\) thỏa mãn \(f\left( 3 \right) = - \frac{7}{3};f\left( 9 \right) = 81\). Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \[m\] sao cho \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = 86\] với \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + 2.f\left( {x + 4} \right) + m\). Tổng của tất cả các phần tử của \[S\] bằng
Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f({x^3} + f(x))\) là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^5} + b{x^3} + cx;(a > 0;b > 0)\) thỏa mãn \(f\left( 3 \right) = - \frac{7}{3};f\left( 9 \right) = 81\). Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \[m\] sao cho \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;5} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = 86\] với \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + 2.f\left( {x + 4} \right) + m\). Tổng của tất cả các phần tử của \[S\] bằng
Cho hàm số\(y = f(x)\) liên tục trên\(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\frac{{{m^3} + 5m}}{{\sqrt {{f^2}(x) + 1} }} = {f^2}(x) + 6\) có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.
Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng \(13,14,15\). Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Mặt phẳng \[(AB'C')\] chia khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] thành hai khối đa diện \[AA'B'C'\] và \[ABCC'B'\]có thể tích lần lượt là \[{V_1},\,{V_2}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
