Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A,BC=\sqrt{2}a,$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng ${30}^0$ (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+1$ là 

Nếu $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ thì $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left[4e^{2x}+2f\left(x\right)\right]dx$ bằng 

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x + cos2x thỏa mãn F(0) = 1. Giá trị $F\left(\pi \right)$ bằng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$ có tâm I và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+6}{3}=\frac{z+2}{2}.$ Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng d. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC, AD đến mặt cầu (S) với B, C, D là các tiếp điểm. Khi thể tích khối chóp I.BCD đạt giá trị lớn nhất, mặt phẳng (BCD) có phương trình là $mx+ny+pz+12=0.$ Giá trị của m + n + p bằng 

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -1; -6) và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+11}{-6}.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5; 1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0.$ Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là 

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}dx$ bằng

Cho hàm số f(x) = sinx - 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 

Cho số phức z = -5 + 2i. Phần thực của $\overline{z}$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax-2}{bx+c}$ với $a,b,c\in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Giá trị a + c thuộc khoảng nào dưới đây?

Thể tích V của khối trụ có chiều cao h = 3cm bán kính r = 2cm bằng 

Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là 

Với a là một số thực dương tùy ý, $a^{\frac{3}{4}}$ bằng