Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó $A\left(1;0;-2\right), B\left(2;1;-1\right), C\left(1;-2;2\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Cho tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $80cmx50cm$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm tôn đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\left(cm\right)$ rồi gập tấm tôn lại để được một cái thùng không nắp (tham khảo hình vẽ). Tìm  để thùng có thể tích lớn nhất.

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{5}}\frac{3x+2}{1-x}$ là

Phương trình $4^x-2^{x+1}+2\left(2^x-1\right)\sin \left(2^x+y-1\right)+2=0$ có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}x=a\\ y=b\end{array}\right.$. Tính $S=a+b$

Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\overrightarrow{a}\left(5;7;2\right), \overrightarrow{b}\left(3;0;4\right), \overrightarrow{c}\left(-6;1;-1\right)$. Hãy tìm véc tơ $\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga. Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người chọn ngẫu nhiêu 1 toa. Tính xác suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên

Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết $d\left(B;\left(\alpha \right)\right)=\frac{a}{2} và AB=a\sqrt{2}$

Cho khối tứ diện ABCD có $AB=x$, tất cả các cạnh còn lại bằng 2. Thể tích khối tứ diện đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z+1+2i\right|+\left|z-2-4i\right|=\sqrt{13}$. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $\left|z+1-i\right|$. Tổng $m+M$ bằng

Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ ?

Biết hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ đạt cực trị tại hai điểm $x=1,x=3$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f\left(x\right)=f\left(m\right)$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. 

Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $45°$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x-1}$. Tìm tọa độ của I

Họ nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=e^{2x}-\frac{1}{x}+\ln x\left(x>0\right)$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln 2019-\ln \left(\frac{x+1}{x}\right)$. Tổng $f\text{'}\left(1\right)+f\text{'}\left(2\right)+f\text{'}\left(3\right)+...+f\text{'}\left(2019\right)$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Bất phương trình $\frac{f\left(x\right)}{64}+\frac{\sqrt{x+3}-2}{x+1}>m$  đúng với mọi $x\in \left(0;1\right)$ khi chỉ khi