Cho hình lập phương $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của $B{B}_1, CD, A_1{D}_1$. Góc giữa hai đường thẳng MP và $C_{1}N$ bằng

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{2}\ln \left(x^2+4\right)-mx+3$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng $30°$, đồng thời cho nửa đường tròn đường kính AD (xem hình vẽ). Tính thểt ích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB, biết rằng $AB=2AD$ và nửa hình tròn đường kính AB có diện tích bằng $32\mathrm{\pi }$.

Một cấp số cộng và một cấp số nhân có cùng các số hạng thứ $m+1$, thứ $n+1$, thứ $p+1$ là 3 số dương a, b, c. Tính $T=a^{b-c}.b^{c-a}.c^{a-b}$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Cho ba hàm số $y=f\left(x\right), y=g\left(x\right), y=h\left(x\right)$. Đồ thị của ba hàm số $y=f\text{'}\left(x\right), y=g\text{'}\left(x\right), y=h\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình vẽ. 

Hàm số $k\left(x\right)=f\left(x+7\right)+g\left(5x+1\right)-h\left(4x+\frac{3}{x}\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giả sử đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{{\left(\sqrt{2}\right)}^x}{\ln 2}$ cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (C) tại A cắt trục hoành tại B. Tính diện tích S của tam giác AOB.

Cho các số dương a, b, c. Tính $S={\log }_2\frac{a}{b}+{\log }_2\frac{b}{c}+{\log }_2\frac{c}{a}$

Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng $\left(P\right): 3x+12y-3z-5=0, \left(Q\right): 3x-4y+9z+7=0$ và đồng thời cắt cả hai đường thẳng $d_1:\frac{x+5}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z+1}{3}, d_2: \frac{x-3}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ có phương trình là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm thực ?

$m+\cos x\sqrt{{\cos }^{2}x+2}+2\cos x+\left(\cos x+m\right)\sqrt{{\left(\cos x+m\right)}^2+2}=0$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của điểm M.

Tọa độ tậm của mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z+170=0$ là

Cho hàm $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right], f\left(0\right)=\mathrm{\pi }, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3\mathrm{\pi }$. Tính $f\left(\mathrm{\pi }\right)$

Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG 2019, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học. Các môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi.

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ biết $AB=a, AD=2a, AC\text{'}=a\sqrt{14}$.