Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức $z_1=1+i, z_2={\left(1+i\right)}^2 và z_3=a-i\left(a\in \mathrm{ℝ}\right)$. Để tam giác ABC vuông tại A  thì a bằng

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Nếu $f\left(x\right)=\frac{4^x}{\ln 4}$ thì $f\text{'}\left(x+2\right)+2f\text{'}\left(x-1\right)$ bằng

Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức $M=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ ta được $M=a-b$ 

 (2) Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left({\ln }^{2}x-1\right)$ là $D=\left(e;+\infty \right)$ 

 (3) Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(\ln x\right)$ là $y\text{'}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$ 

(4) Hàm số $y=10{\log }_a\left(x-1\right)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định

Số các phát biểu đúng là

Trên đoạn $\left[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$, hàm số $y=\left|\sin x\right|$ có mấy điểm cực trị ? 

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có công sai d = -3 và $u_2^2+u_3^2+u_4^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. 

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=x\ln x$ tại điểm có hoành độ $x=1$ có tính chất nào sau đây?

Hình vẽ bên là đồ thị (C) của hàm số y = f(x).

Giả sử m là tham số thực nhận giá trị thuộc nửa khoảng (0;3]. Hỏi hàm số $y=\left|f\left(x-1\right)+m\right|$ có thể có bao nhiêu điểm cực trị

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1+\sin 2x}$ với $x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{Z}\right\}$. Biết $F\left(0\right)=1, F\left(\mathrm{\pi }\right)=0$, tính giá trị biểu thức $P=F\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)-F\left(\frac{11\mathrm{\pi }}{12}\right)$ 

Năm 2001 dân số Việt Nam vào khoảng 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S=A.e^{Nr}$ trong đó A là số dân ban đầu, r là tỉ lệ tăng dân số và S là số dân sau N năm tính từ thời điểm ban đầu. Hỏi cứ tăng dân số như vậy thì sau ít nhất bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100 triệu dân ? 

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Biết rằng đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A\left(x_A;y_A\right)$, $B\left(x_B;y_B\right)$và $x_A>x_B$. Tính giá trị của biểu thức  $P={x_A}^2-2{y_B}^2$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại $x_0$ và có bảng biến thiên

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(x^2-2x+5\right)-m{\log }_{x^2-2x+5}=5$ có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\sqrt{2017}}\left(x+1\right)-{\log }_{\sqrt{2017}}\left(x-1\right)>{\log }_{2017}4$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số $y=f\left(x\right), y=f\text{'}\left(x\right), y=f"\left(x\right)$ lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây