Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm $A\left(0;0;1\right), B\left(m;0;0\right), C\left(0;n;0\right)$, $D\left(1;1;1\right)$ với m > 0, n > 0 và $m+n=1$. Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

Cho khối cầu có thể tích $V=4{\mathrm{\pi a}}^3$(a > 0). Tính theo a bán kính R của khối cầu.

Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$. Tổng giá trị các phần tử của T là

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là:

Mặt cầu (S) có diện tích bằng $20\mathrm{\pi }$, thể tích khối cầu (S) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{9^x}{9^x+3}$

Tính giá trị biểu thức $A=f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+...+f\left(\frac{100}{100}\right)$

Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1;2;2). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x>{\log }_2\left(8-x\right)$ là

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;1;-3\right), B\left(3;-1;1\right)$. Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\left(P\right): x+4y-2z-6=0, \left(Q\right): x-2y+4z-6=0$. Lập phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa giao tuyến của (P), (Q) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều.

Ngày 20/5/2018, ngày con trai đầu lòng chào đời, chú Tuấn quyết định mở một tài khoản tiết kiệm ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5%/tháng. Kể từ đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ gửi vào tài khoản một triệu đồng. Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng).

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}=a^{\alpha }, 0<a\ne 1$. Khi đó α thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đúng?

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cắt hình nón đỉnh I bởi một mặt phẳng đi qua trục hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$; BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (IBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc ${60}^{°}$ . Tính theo a diện tích S của tam giác IBC.