Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa thức diện chứa đỉnh B và $V_2$ là thể tích khôi đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho phương trình: $\cos 2x+\sin x-1=0\left(*\right)$. Bằng cách đặt $t=\sin x\left(-1\le x\le 1\right)$ thì phương trình (*) trở thành phương trình nào sau đây  

Với ${\log }_{27}5=a, {\log }_{3}7=b, {\log }_{2}3=c$, giá trị của ${\log }_{6}35$ bằng

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin 2x+3^x$

Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có đồ thị đi qua các điểm $A\left(2;4\right), B\left(3;9\right), C\left(4;16\right)$. Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D, E, F (D khác A và B; E khác A và C; F khác B và C). Biết rằng tổng các hoành độ của D, E, F bằng 24. Tính $f\left(0\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\ln \left(2e^x+m\right)$ có $f\text{'}\left(-\ln 2\right)=\frac{3}{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Khi xây nhà, anh Tiến cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích $V=6\left(m^3\right)$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là $1.000.000 đ/m^2$  và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2/9 diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả (làm tròn đến hàng trăm nghìn)?

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(m;0;0\right), B\left(0;m-1;0\right), C\left(0;0;m+4\right)$ thỏa mãn $BC=AD, CA=BD và AB=CD$.  Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Cho số thực a thỏa mãn $\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{a\sqrt{2x^2+3}+2017}{2x+2018}=\frac{1}{2}$. Khi đó giá trị của a là:

Gọi $z_1,z_2,z_3$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^3+8=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|$ bằng

Cho hàm số $y=\sqrt{{\log }_2\left(x^2-3x+m\right)-1}$. Tìm m để hàm số có tập xác định D = R.

Có bao nhiêu số nguyên m sao cho bất phương trình $\ln 5+\ln \left(x^2+1\right)\ge \ln \left(m{x}^2+4x+m\right)$ có tập nghiệm là R.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol $\left(P\right): y=x^2$ và hai đường thẳng $y=a, y=b \left(0<a<b\right)$(hình vẽ). Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) đường thẳng $y=a$ và đường thẳng $y=b$(phần gạch chéo) và $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng $y=a$(phần tô đậm). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì $S_1=S_2$

Chọn ngẫu nhiên 6 số từ tập $M=\left\{1;2;3;4;...;2018\right\}$. Xác suất để chọn được 6 số lập thành cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt[3]{-x^3+3x^2}}{x-1}$ có phương trình 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị (C) là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=2$(phần tô đen) là