Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right): x+\sqrt{2}y-z+3=0$ cắt mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2=5$ theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ là 

Giả sử x; y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn

$x+2xf\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2, \forall x\in \left[1;4\right], f\left(1\right)=\frac{3}{2}$. Giá trị f(4) bằng:

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(4x+1\right)$ là

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O) và (O'). Gọi A trên đường tròn ( O) và B trên đường tròn (O') sao cho AB = 4a. Biết khoảng cách từ đường thẳng AB đến trục của hình trụ a là OO'=2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho 

Cho hàm số $y=x^3-12x+12$có đồ thị (C) và điểm A(m;-4). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng (2;5) để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;0) và hai đường thẳng ${∆}_1: \left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=-1+t\end{array}\right.\left(t\in \mathrm{ℝ}\right)$, ${∆}_2: \left\{\begin{array}{l}x=3+2s\\ y=-1-2s\\ z=s\end{array}\right.\left(s\in \mathrm{ℝ}\right)$. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox, sao cho (P) cắt hai đường thẳng ∆_1; ∆₂ lần lượt tại A, B thỏa mã AB =1. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ sau

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn $2^a=6^b={12}^c$.Khi đó biểu thức $T=\frac{b}{c}-\frac{b}{a}$ có giá trị là 

Cho các số thực dương a, b  thỏa mãn ${\log }_{2}a=x,$ ${\log }_{2}b=y$. Tính $P={\log }_2\left(a^2{b}^3\right)$

Từ 10 điểm trong một mặt phẳng mà với 3 điểm bất kì không thẳng hàng có thể tạo thành bao nhiêu tam giác?

Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện $2^{2x+7y}=256$ và ${\log }_{\sqrt{3}}\left(6y+11x\right)=2$.Tính trung bình cộng của x và y

Cho phương trình $4^{-\left|x-a\right|}.{\log }_{\sqrt{3}}\left(x^2-2x+3\right)+2^{-x^2+2x}.{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2\left|x-a\right|+2\right)=0$. Tập tất cả các giá trị của tham số a để phương trình có 4 nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4$ thỏa mãn là (c;d). Khi đó giá trị biểu thức $T=2c+2d$ bằng: 

Gọi $S_1$ là diện tích mặt cầu tâm $\left(O_1\right)$ có bán kính $R_1, S_2$ là diện tích mặt cầu tâm $\left(O_2\right)$ có bán kính $R_2=2R_1$. Tính tỷ số $\frac{S_1}{S_2}$

Khi tham số $m\in \left(a;b\right)$ thì hàm số $y=\left|-x^4+4x^3-4x^2+1-m\right|$ có số điểm cực trị là lớn nhất. Giá trị a + b bằng