Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dạng khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng $OO\text{'}=5cm, OA=1cm, OB=20cm$, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích chiếc mũ bằng 

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(\cos x\right)+x^2-x$ đồng biến trên khoảng

Giả sử $z_1, z_2$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $\left(z-6\right)\left(8+\overline{zi}\right)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+3z_2\right|$ bằng

Bất phương trình $\left(x^3-9x\right)\ln \left(x+5\right)\le 0$ có bao niêu nghiệm nguyên?

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, với $u_1=-9; u_4=\frac{1}{3}$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\ln \frac{a}{b^2}$ bằng

Biết rằng ${\int }_0^1\frac{dx}{3x+5\sqrt{3x+1}+7}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a + b +c bằng

Biết rằng $\alpha , \beta$ là các số thực thỏa mãn $2^{\beta }\left(2^{\alpha }+2^{\beta }\right)=8\left(2^{-\alpha }+2^{- \beta }\right)$. Giá trị của $\alpha +2\beta$

Cho số phức z thỏa mãn ${\left(1-\sqrt{3}i\right)}^{2}z=3-4i$. Môdun của z bằng

Cho f(x) mà hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tất cacr các giá trị của tham số m để bất phương trình $m+x^2<f\left(x\right)+\frac{1}{3}{x}^3$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;3\right)$ là

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C(3;2;3), đường cao AH nằm trên đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{-2}$ và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng d₂ có phương trình $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Diện tích tam giác ABC bằng

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|f\left(x\right)+\frac{1}{2}{x}^2-f\left(0\right)\right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)?

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-3;4;0\right), \overrightarrow{b}=\left(5;0;12\right)$. Cosin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

Giả sử f(x) là một hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng $\left(\alpha ;\beta \right)$ và $a,b,c,b+c\in \left(\alpha ;\beta \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x-2^{-x}$. Gọi $m_0$ là hàm số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn $f\left(m\right)+f\left(2m-2^{12}\right)<0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?