Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Gọi M là điểm trên cạnh AA' sao cho $AM=\frac{3a}{4}$. Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và (ABC) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y=2x^3-\left(2+m\right)x+m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Số giao điểm của đồ thị  hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ với đường thẳng $\mathrm{y}=2\mathrm{x}+3$ là:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2018 chữ số sao cho trong mỗi số tổng các chữ số bằng 5 ?

Cho hai điểm A(3;0), B(0;4). Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-4x^2+3$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình ${\left(x^4-4x^2+3\right)}^4-4{\left(x^4-4x^2+3\right)}^2+3=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt 

Cho Elip $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ và điểm M nằm trên (E). Nếu điểm M có hoành độ bằng 1 thì các khoảng cách từ M tới 2 tiêu điểm của (E) bằng:

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $∆:3x-y+2=0$ là

Cho biểu thức $S=3^{19}{C}_{20}^0+3^{18}{C}_{20}^1+3^{17}{C}_{20}^2+...+\frac{1}{3}{C}_{20}^{20}$. Giá trị của 3S là

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến $∆$ của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến $∆$ của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào ?

Tính thể tích khối chóp SABC có AB=a, AC=2a, $\widehat{BAC}={120}^0$, $SA\perp \left(ABC\right)$, góc giữa (SBC) và (ABC) là ${60}^o$

Cho $n\in \mathrm{\mathbb{N}}$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2+...+C_n^n=1023$. Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển ${\left[\left(12-n\right)x+1\right]}^n$ thành đa thức.

Phương trình $\sqrt{x^2+481}-3\sqrt[4]{x^2+481}=10$ có hai nghiệm $\alpha ,\beta$. Khi đó tổng $\alpha +\beta$ thuộc đoạn nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =SA = a, AD =a$\sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tỷ số $\frac{V_{AMNI}}{V_{SABCD}}$ là ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(x^3-x+3\right){\left(x+2\right)}^2$. Mệnh đề nào đúng?