Trong không gian Oxyz, cho điểm E (2;1;3), mặt phẳng P: 2x+2y-z-3=0 và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-5\right)}^2=36$. Gọi D là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của D là

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=-x^3-6x^2+\left(4m-9\right)x+4$ nghịch biến trên khoảng (-¥ -; 1) là

Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y=3f\left(x+2\right)-x^3+3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Đặt ${\log }_{3}2=a$, khi đó ${\log }_{16}27$ bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r$ $\left(m,n,p,q,r \in \mathrm{ℝ}\right)$. Hàm số y = f¢(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Tập nghiệm của phương trình f (x) = r có số phần tử là

Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ $\left(H_1\right), \left(H_2\right)$ xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2; r_2=\frac{1}{2}{r}_1, h_2=2h_1$ thỏa mãn (tham khảo hình vẽ)

Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng $30c{m}^3$, thể tích khối trụ $\left(H_1\right)$ bằng

Cho hàm số f (x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^3, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA¢ và BB¢. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A¢ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C‘B¢ tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’MPB’NQ bằng

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1; -1) và B 2;3;2) . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3] . Giá trị của M - m bằng