Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó $\tan \alpha$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm y = f '(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\left(1-x\right)\left(x+2\right).g\left(x\right)+2018$ trong đó $g\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ.$ Hàm số $y=f\left(1-x\right)+2018x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=9.$ Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự  tâm O, tỉ số $k=-\frac{1}{3}$  và phép tịnh tiến theo $vecto\overrightarrow{v}=\left(1;-3\right).$ Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’).

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao $a\sqrt{3}.$

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn ${\left[f\left(1+2x\right)\right]}^2=x-{\left[f\left(1-x\right)\right]}^3.$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình $2\left|f\left(x-1\right)\right|-3=0$ là

Hàm số $y=x^3+2a{x}^2+4bx-2018\left(a,b\in ℝ\right)$ đạt cực trị tại $x=-1$. Khi đó hiệu $a-b$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2)=-2,$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)dx.$

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x+1 và đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}.$ Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại, AB = a và $AC=a\sqrt{3}.$ Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác  ABC  xung quanh trục  AB .

Gọi m là giá trị để hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+8}$ có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng -2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Biết $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xdx=a+b\sqrt{3},$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính T=2a+6b

Biểu thức ${\log }_2\left(2\sin \frac{\pi }{12}\right)+{\log }_2\left(cos\frac{\pi }{12}\right)$ có giá trị bằng:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}={60}^0,$ AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc ${30}^0.$ Thể tích của khối hộp là

Phương trình $\sqrt{3}\mathrm{s}\text{inx}-\cos x=1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có $V_{S.ABC}=6a^3.$ Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho $SM=MA,SN=NB,SQ=2QC.$ Tính $V_{S.MNQ}.$