Với cách biến đổi $u=\sqrt{1+3\ln x}$ thì tích phân $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\ln x}{x\sqrt{1+3\ln x}}dx$ trở thành

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_2=3$ và $u_4=7.$ Gía trị của $u_{15}$ bằng

Với tham số m, đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-mx}{x+1}$ có hai điểm cực trị A, B và $AB=5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3^n{C}_n^0-3^{n-1}{C}_n^1+3^{n-2}{C}_n^2-\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^n{C}_n^n=2048.$ Hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${\left(x+2\right)}^n$ là

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho $AB=3,AC=4,BC=5$ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-m{x}^2-\left(m-6\right)x+1$ đồng biến trên khoảng (0;4)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm $O,AB=a,BC=a\sqrt{3}.$ Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0.$ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC

Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz  và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng

Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, $P\left(A\right)=0,4;P\left(B\right)=0,3.$ Khi đó $P\left(A.B\right)$ bằng

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+3m-3=0$ có hai nghiệm trái dấu là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’C’

Gía trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-2x^2-4x+5$ trên đoạn [1;3] bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=xcos2x là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+m.$ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m (m<10) để với mọi bộ ba số phân biệt $a,b,c\in \left[1;3\right]$ thì $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(c\right)$ là ba cạnh của một tam giác

Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $AB=a\sqrt{2}.$ Biết SA vuông góc với $\left(ABC\right)$ và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng