Chọn số thích hợp cho ?

a) $\frac{-11}{15}<\frac{?}{15}<\frac{?}{15}<\frac{-8}{15}$

b) $\frac{-1}{3}<\frac{?}{36}<\frac{?}{18}<\frac{-1}{4}$

c) $\frac{4}{-12}>\frac{?}{-12}>\frac{?}{-12}>\frac{7}{-12}$

d) $\frac{-1}{-4}>\frac{-1}{?}>\frac{-1}{?}>\frac{1}{7}$

a) Gọi hai số cần điền là x và y, khi đó ta có:

$\frac{-11}{15}<\frac{x}{15}<\frac{y}{15}<\frac{-8}{15}$

Suy ra -11<x<y<-8

Mà $x;y\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Do đó x=-10, y=-9

Vậy ta điền: $\frac{-11}{15}<\frac{-10}{15}<\frac{-9}{15}<\frac{-8}{15}$

b) Gọi hai số cần điền là m và n. Khi đó, ta có: $\frac{-1}{3}<\frac{m}{36}<\frac{n}{18}<\frac{-1}{4}$

Muốn tìm m và n ta cần so sánh được các tử số với nhau. Do đó ta cần quy đồng mẫu số các phân số trên.

MTC = BCNN(3, 36, 18, 4) = 36. Khi đó, ta có:

$\frac{-12}{36}<\frac{m}{36}<\frac{2n}{36}<\frac{-9}{36}$

Suy ra -12<m<2n<-9

Mà $m,n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Do đó m=-11, 2n=-10

Suy ra m=-11, n=-19:2=-5

Vậy ta điền $\frac{-1}{3}<\frac{-11}{36}<\frac{-5}{18}<\frac{-1}{4}$

c) Gọi hai số cần điền là p và q. Khi đó, ta có:

$\frac{4}{-12}>\frac{p}{-12}>\frac{q}{-12}>\frac{7}{-12}$

$\Rightarrow \frac{4}{-12}>\frac{p}{-12}>\frac{q}{-12}>\frac{7}{-12}$

$\Rightarrow \frac{-4}{12}>\frac{-p}{12}>\frac{-q}{12}>\frac{-7}{12}$

$\Rightarrow -4>-p>-q>-7$

Mà $p, q\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ nên -p=-5l -q=-6 hay p=5 và q=6

Vậy ta điền: $\frac{4}{-12}>\frac{5}{-12}>\frac{6}{-12}>\frac{7}{-12}$

d) $\frac{-1}{-4}>\frac{-1}{?}>\frac{-1}{?}>\frac{1}{7}$

Gọi hai số cần điền là z và t. Khi đó, ta có: $\frac{-1}{-4}>\frac{-1}{z}>\frac{-1}{t}>\frac{1}{7}$

Muốn tìm z và t ta cần so sánh được các mẫu số với nhau. Do đó ta cần đưa các phân số trên về cùng tử số.

Ta thấy ba phân số đầu đều có chung tử số là – 1, nên ta chỉ cần chuyển phân số cuối về tử - 1 như sau: 

$\frac{1}{7}=\frac{-1}{-7}$. Khi đó, ta có: $\frac{-1}{-4}>\frac{-1}{z}>\frac{-1}{t}>\frac{-1}{-7}$

$\Rightarrow -4>z>t>-7$

Mà z,t $\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ nên z=-5, t=-6

Vậy ta điền: $\frac{-1}{-4}>\frac{-1}{-5}>\frac{-1}{-6}>\frac{1}{7}$