Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4\frac{4}{5}$ giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Đổi $4\frac{4}{5}=\frac{4.5+4}{5}=\frac{24}{5}$

Cách 1.

Gọi thời gian để vòi thứ nhất, vòi thứ 2 chảy 1 mình đầy bể là x (h), y (h). $x>\frac{24}{5}; y>\frac{24}{5}$

+ Một giờ vòi thứ nhất chảy được :$\frac{1}{x}$ ( bể )

Một giờ vòi thứ hai chảy được :$\frac{1}{y}$ ( bể )

+ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4\frac{4}{5}=\frac{24}{5}$ giờ đầy bể.

=> Một giờ cả hai vòi chảy được: $1:\frac{24}{5}=\frac{5}{24} \left(bể\right) \Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}$

* Nếu ban đầu mở vòi 1 và 9 giờ sau mở thêm vòi 2 thì sau $\frac{6}{5}$ (h) đầy bể. Khi đó, thời gian vòi 1 chảy là: $9+\frac{6}{5}=\frac{51}{5}\left(h\right).$

Thời gian vòi 2 chảy là $\frac{6}{5}$ (h) $\Rightarrow \frac{51}{5}.\frac{1}{x}+\frac{6}{5}.\frac{1}{y}=1$

$\iff \frac{51}{5x}+\frac{6}{5y}=1\iff \frac{51}{x}+\frac{6}{y}=5$

Từ đó, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\\ \frac{51}{x}+\frac{6}{y}=5\end{array}\right.$

Đặt $u=\frac{1}{x}; v=\frac{1}{y}$ khi đó hệ phương trình trên trở thành:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}u+v=\frac{5}{24}\\ 51u+6v=5\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}6u+6v=\frac{5}{4}\\ 51u+6v=5\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-45u=\frac{-15}{4}\\ u+v=\frac{5}{24}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{1}{12}\\ v=\frac{1}{8}\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{8}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x=12\\ y=8\end{array}\left(tmđk\right)\right.\right.\right. \end{gathered}$$

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi 2 thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

Cách 2.

Gọi lượng nước vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình trong 1 giờ lần lượt là x (bể) và y (bể).

Điều kiện 0 < x, y < 1.

+ Cả hai vòi cùng chảy trong $4\frac{4}{5}=4,8$ giờ đầy 1 bể nên ta có phương trình: 4,8x + 4,8y = 1.

+ Nếu mở vòi thứ nhất trong 9 giờ thì chảy được 9x (bể)

$\frac{6}{5}=1,2$ giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì chảy thêm được: 1,2 (x + y) (bể)

Khi đó bể đầy nên ta có phương trình: 9x + 1,2(x + y) = 1.

Ta có hệ phương trình:

⇒ một giờ vòi hai chảy một mình được $\frac{1}{8}$ bể

Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.