Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).

⇒ Trong một giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc); người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

+ Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình: $16 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1$

+ Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành $25 % = \frac{1}{4}$ công việc nên ta có phương trình: $3 . \frac{1}{x} + 6 . \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$

Vậy ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} 16 . \frac{1}{x} + 16 . \frac{1}{y} = 1 \\ 3 . \frac{1}{x} + 6 . \frac{1}{y} = \frac{1}{4} \end{cases}$

Đặt $u = \frac{1}{x}; v = \frac{1}{y}$ , hệ phương trình trở thành:

$\{\begin{array}{l} 16 u + 16 v = 1 \\ 3 u + 6 v = \frac{1}{4} \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u + v = \frac{1}{16} \\ u + 2 v = \frac{1}{12} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u + 2 v - (u + v) = \frac{1}{12} - \frac{1}{16} \\ u + v = \frac{1}{16} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} v = \frac{1}{48} \\ u = \frac{1}{24} \end{cases}$

+ $u = \frac{1}{24} \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{24} \Rightarrow x = 24 (t m đ k)$

+ $v = \frac{1}{48} \Rightarrow \frac{1}{y} = \frac{1}{48} \Rightarrow y = 48 (t m đ k)$

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

Xem đáp án » 11/12/2021 1,185

Xem đáp án » 11/12/2021 549

Xem đáp án » 11/12/2021 321

Xem thêm »

Xem thêm »

Xem thêm »