Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
Giải bởi Vietjack
Gọi P, Q, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A, B, C xuống xy.
+ AP ⊥ xy và BQ ⊥ xy ⇒ AP // BQ
⇒ Tứ giác ABQP là hình thang.
+ CK ⊥ xy ⇒ CK // AP//BQ
+ Hình thang ABQP có AC = CB (gt) và CK // AP // BQ
⇒ PK = KQ
⇒ CK là đường trung bình của hình thang
⇒ CK = (AP + BQ)/2.
Mà AP = 12cm, BQ = 20cm ⇒ CK = 16cm.
Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy bằng 16cm.
Kiến thức áp dụng
Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Hình thang ABCD (AB//CD) có: AE = ED, EF//AB// CD
⇒ BF = FC.
+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang.
+ Đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Hình thang ABCD (AB// CD), AE = ED, BF = FC
⇒ EF // AB, EF // CD, EF = (AB + CD)/2.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.
a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F (h.37). Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ?
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB
b) Chứng minh rằng
Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm.
Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng và DE = BC.
Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.
