Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho:

a) $\mathrm{A} = {\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{v}}}\left(\mathrm{M}\right)$

b) $\mathrm{M} = {\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{v}}}\left(\mathrm{A}\right)$

Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên (C).

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 - 2\mathrm{x} + 4\mathrm{y} – 4 = 0$. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{v}}=(-2;5)$.

Trong mặt phẳng $\overrightarrow{\mathrm{v}} = (-2;1)$ cho, đường thẳng d có phương trình $2\mathrm{x} - 3\mathrm{y} + 3 = 0$, đường thẳng ${\mathrm{d}}_1$ có phương trình

$2\mathrm{x} - 3\mathrm{y} - 5 = 0$.

a) Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{v}}}$.

b) Tìm tọa độ của $\overrightarrow{\mathrm{w}}$ có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua ${\mathrm{T}}_{\overrightarrow{\mathrm{w}}}$.

 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $3\mathrm{x} – \mathrm{y} – 9 = 0$. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.