Trong mặt phẳng Oxy, cho $\overrightarrow{\mathrm{v}}=(2;0)$ và điểm $\mathrm{M}(1; 1)$.

a) Tìm tọa độ của điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{v}}$

b) Tìm tọa độ của điểm M" là ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ và phép đối xứng qua trục Oy.

 Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI.

a) Xác định một phép dời hình biến A thành B và I thành E

b) Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép dời hình ấy.

Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ $\mathrm{v} = (3;1)$ và đường thẳng d có phương trình $2\mathrm{x} – \mathrm{y} = 0$. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc $90°$ và phép tịnh tiến theo vectơ v.

Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.