IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 397

Xét tất cả các số thực x, y sao cho  với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + x - 3y bằng


A. 1252;



B. 80;


C. 60;

Đáp án chính xác

D. 20.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Ta có:a4xlog5a22540y2log5a4xlog5a2log52540y2

Û (4x - 2log5 a)log5 a £ 2(40 - y2)

Coi (*) là bất phương trình bậc hai ẩn log5 a

Để (*) đúng với mọi số thực dương a thì

D' £ 0 Û x2 - (40 - y2) £ 0 Û x2 + y2 - 40 £ 0 (1)

Ta có biểu thức (1) là hình tròn (C1) tâm O(0; 0), bán kính .

Mặt khác P = x2 + y2 + x - 3y Û x2 + y2 + x - 3y - P = 0 là phương trình đường tròn (C2) tâm , bán kính .

Để tồn tại điểm chung của đường tròn (C2) với hình tròn (C1) thì

R2R1+OI1210+4P210+1210

10+4P510P60

Vậy Pmax = 60.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số fx=11cos22x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 16/09/2022 3,856

Câu 2:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn (3b - 3)(a.2b - 18) < 0?

Xem đáp án » 16/09/2022 2,107

Câu 3:

Cho hàm số f (x) = (m - 1)x4 - 2mx2 + 1 với m là tham số thực. Nếu min0;3fx=f2 thì max0;3fx  bằng

Xem đáp án » 16/09/2022 1,954

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 - 2mx2 + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Xem đáp án » 16/09/2022 1,002

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 3; 9) bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 132 . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

Xem đáp án » 16/09/2022 630

Câu 6:

Nếu 02fxdx=4 thì 0212fx+2dx bằng

Xem đáp án » 16/09/2022 564

Câu 7:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Xem đáp án » 16/09/2022 487

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình log5 (x + 1) > 2 là

Xem đáp án » 16/09/2022 454

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 6. Đường kính của (S) bằng:

Xem đáp án » 16/09/2022 309

Câu 10:

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và 03fxdx=F3G0+aa>0.  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

Xem đáp án » 16/09/2022 308

Câu 11:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Media VietJack

Xem đáp án » 16/09/2022 303

Câu 12:

Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là

Xem đáp án » 16/09/2022 302

Câu 13:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a và AA' = 3a  (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

Media VietJack

Xem đáp án » 16/09/2022 297

Câu 14:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 16/09/2022 292

Câu 15:

Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120° và chiều cao bằng 4. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của (S) bằng:

Xem đáp án » 16/09/2022 288

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »