Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(4; 1; 2) bán kính bằng 2. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng $\frac{7}{2}$ . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a và AA' = 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

Xét tất cả các số thực x, y sao cho  với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x² + y² + 4x - 3y bằng

Cho các số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = 2|z₃| = 2 và 3z₁z₂ = 4z₃(z₁ + z₂). Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + z + 6 = 0. Khi đó z₁ + z₂ + z₁z₂ bằng:

Cho hàm số f (x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f (x) = 1 là

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Đạo hàm của hàm số y = x^-3 là

Cho hàm số f (x) = mx⁴ + 2(m - 1)x² với m là tham số thực. Nếu $\underset{\left[0;2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(1\right)$  thì $\underset{\left[0;2\right]}{\max }f\left(x\right)$  bằng

Tập nghiệm của bất phương trình log₅ (x + 1) > 2 là

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (5^b - 1)(a.2^b - 5) < 0?