Với a,b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1, ${\log }_{\frac{1}{a}}\frac{1}{b^3}$  bằng

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Cho hình lập phương ABCD.A B C D  có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số y = |x⁴ + ax² – 8x| có đúng 3 điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + 2(a + 4)x² − 1 với a là tham số thực. Nếu $\underset{[0;2]}{\max }f\left(x\right)$ = f(1) thì $\underset{[0;2]}{\min }f\left(x\right)$ bằng

Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Cho hàm số f(x) = 1 + e^2x. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$  = (1; −4; 0) và $\overrightarrow{v}$  = (−1; −2; 1). Vectơ $\overrightarrow{u}$  + 3$\overrightarrow{v}$ có tọa độ là

Cho khối nón có diện tích đáy bằng 3a² và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng ?

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (4^b − 1)(a.3^b − 10) < 0 ?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' ( tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho các số phức z₁, z_2, z₃ thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z₁ + z₂)z₃ = 3z₁z₂ . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z_2, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V₁, V₂. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$  bằng