Cho hai hàm số y=(3m+2)x+5 với m≠−1 và y=−x−1 có đồ thị cắt nhau tại điểm A(x;y). Tìm các giá trị của m để biểu thức P=y2+2x−3 đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải bởi Vietjack
Với m≠−1 hai đồ thị cắt nhau tại điểm A(−2m+1;2m+1−1)
Ta có: P=y2+2x−3=(2m+1−1)2+2(−2m+1)−3
Đặt t=2m+1 ta được P=(t−1)2−2t−3=t2−4t−2=(t−2)2−6≥−6
Đẳng thức xảy ra ⇔t=2⇒2m+1=2⇔m=0
Vậy m = 0 thì biểu thức P=y2+2x−3 đạt giá trị nhỏ nhất.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.
b) Gọi A(x1;y1) và B(x2;y2) lần lượt là các giao điểm của (d) và (P). Tính giá trị biểu thức T=x1+x2y1+y2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng có phương trình:
(d1):y=x+2; (d2):y=−2; (d3):y=(k+1)x+k.
Tìm k để các đường thẳng trên đồng quy.
Tìm tất cả các giá trị của tham số k để đường thẳng d1:y=−x+3 cắt đường thẳng d2:y=x+2−k tại một điểm nằm trên trục hoành.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y=12x2 và hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là xA=−1;xB=2.
a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
Cho đường thẳng d: y = (m - 1)x + n . Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng d đi qua điểm A(1;-1) và có hệ số góc bằng -3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):y=x2 và đường thẳng (d):y=2(m−1)x−m2+3m.
a) Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số trên với trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác OAB.
Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d1):mx+y=1 và (d2):x−my=m+6 cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng (d):x+2y=8.
b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.
