IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 250

Cho hai đường tròn O1;R1,O1;R2 cắt nhau tại H và K, đường thẳng O1H cắt O1 tại A, cắt O2 tại B, O2H cắt O1 tại C, cắt O2 tại D. Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại một điểm.

Media VietJack

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giải chi tiết

Gọi giao điểm của AC với BD là E. Các tam giác ACH, AKH nội tiếp đường tròn O1 có cạnh HA là đường kính nên ΔACH vuông tại C, ΔAHK vuông tại K.

Suy ra: DCAE              1HKAK              2

Lại có tam giác HDK và HDB nội tiếp đường tròn O2 có cạnh HD là đường kính nên ΔHKD vuông tại K, ΔHBD vuông tại B.

Suy ra: HKKD              3ABDE              4

Từ (2) và (3) suy ra A, K, D thẳng hàng nên HKAD                          (5)

Từ (1) và (4) suy ra H là trực tâm của ΔAED, do đó EHAD             (6)

Từ (5) và (6) suy ra HEK (vì qua H ở ngoài đường thẳng AD chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với AD).

Vậy AC, BD, HK đồng quy tại E là giao điểm của AC và BD.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai đường tròn (O; R)(O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A. Đường nối tâm OO cắt (O), (O’) lần lượt tại B, C. Dây DE của (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.

a) Chứng minh BDCE là hình thoi.

b) Gọi I là giao điểm của EC và (O’). Chứng minh D, A, I thẳng hàng.

c) Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O’).

Xem đáp án » 20/09/2022 198

Câu 2:

Cho hai đường tròn (O)(O’) tiếp xúc ngoài tại I. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M thuộc (O) và N thuộc (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO, Q là điểm đối xứng với N qua OO. Chứng minh rằng:

a) MNPQ là hình thang cân.

b) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O)(O’).

c) MN+PQ=MP+NQ.

Xem đáp án » 20/09/2022 176

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »