Cho đường tròn tâm $O$, các dây $AB,CD$ vuông góc với nhau. Các tiếp tuyến với đường tròn tại $A,B,C,D$ cắt nhau lần lượt tại $E,F,G,H$. Chứng minh rằng $EFGH$ là tứ giác nội tiếp.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường tròn $\left( O \right)$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với $AB,AC$ lần lượt tại $D,E$.

Tính bán kính của đường tròn $\left( O \right)$ biết $AB = 3{\rm{ cm}},AC = 4{\rm{ cm}}$.

Tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn $\left( O \right)$, đồng thời nội tiếp một đường tròn khác. $AB = 14{\rm{ cm}},BC = 18{\rm{ cm}},CD = 26{\rm{ cm}}$. Gọi $H$ là tiếp điểm của $CD$ và đường tròn $\left( O \right)$. Tính các độ dài $HC,HD$.

Cho đường tròn $\left( O \right)$ nội tiếp tam giác $ABC$. $D,E,F$ lần lượt là các tiếp điểm $AB,BC,CA$ với $\left( O \right)$.

Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở bài trước.

Chứng minh định lí: “Nếu một tứ giác $ABCD$ có tổng các cạnh đối bằng nhau $AB + CD = BC + AD$ thì tứ giác đó ngoại tiếp được một đường tròn” bằng cách chứng minh các tia phân giác của bốn góc $A,B,C,D$ cùng gặp nhau tại một điểm.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Đường tròn $\left( O \right)$ nội tiếp tam giác $ABC$ tiếp xúc với $AB,AC$ lần lượt tại $D,E$.

Tứ giác $ADOE$ là hình gì? Vì sao?

Cho đường tròn $\left( O \right)$ nội tiếp tam giác $ABC$. $D,E,F$ lần lượt là các tiếp điểm $AB,BC,CA$ với $\left( O \right)$.

Chứng minh rằng $2AD = AB + AC - BC$.