Câu hỏi:

21/07/2024 202

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức $P (x) = {(2 x + 1)}^{13} = a_{0} x^{13} + a_{1} x^{12} + ... + a_{13}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có hệ số của số hạng tổng quát sau khi khai triển nhị thức ${(2 x + 1)}^{13}$ là $a_{k} = C_{13}^{k} {.2}^{13 - k}$
với $k = 1; 2; 3; ...; 13$
Giả sử $a_{k}$ là hệ số lớn nhất trong các hệ số $a_{0}, a_{1}, ..., a_{13}$ .
Khi đó ta có $\{\begin{cases} a_{k} \geq a_{k + 1} \\ a_{k} \geq a_{k - 1} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} C_{13}^{k} {.2}^{13 - k} \geq C_{13}^{k + 1} {.2}^{12 - k} \\ C_{13}^{k - 1} {.2}^{14 - k} \leq C_{13}^{k} {.2}^{13 - k} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} k \geq \frac{11}{3} \\ k \leq \frac{14}{3} \end{cases} \Rightarrow k = 4$ .
Từ đây ta có hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển nhị thức là
$a_{4} = C_{13}^{4} {.2}^{9} = 366080$ .

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong khai triển biểu thức ${(x - y)}^{20}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{12} y^{8}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 323

Câu 2:

Cho khai triển biểu thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 30/09/2022 311

Câu 3:

Hệ số của $x^{5}$ trong triển khai thành đa thức ${(2 x - 3)}^{8}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 307

Câu 4:

Hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(3 x^{2} + x + 1)}^{10}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 292

Câu 5:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển $P (x) = {(x^{2} + x + 1)}^{10}$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 289

Câu 6:

Khai triển ${(\sqrt{5} - \sqrt[4]{7})}^{124}$ . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Xem đáp án » 30/09/2022 273

Câu 7:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ $(x \neq 0)$

Xem đáp án » 30/09/2022 253

Câu 8:

b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên.

Xem đáp án » 30/09/2022 247

Câu 9:

Trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ , hệ số của $x^{3}$ với $x > 0$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 244

Câu 10:

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 233

Câu 11:

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$ là

Xem đáp án » 30/09/2022 232

Câu 12:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 \sqrt[3]{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})}^{10}, x > 0$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 222

Câu 13:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

Xem đáp án » 30/09/2022 220

Câu 14:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x + 2015 x^{2016} - 2016 x^{2017} + 2017 x^{2018})}^{60}$

Xem đáp án » 30/09/2022 220

Câu 15:

Cho khai triển ${(2 x + 1)}^{10}$ .

a) Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển trên.

Xem đáp án » 30/09/2022 209

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm tổng hơp Toán 11 (có đáp án)

76 đề 27945 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đề thi Toán 11 (có đáp án)

17 đề 9537 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (có đáp án)

12 đề 5888 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 4: Giới hạn (có đáp án)

7 đề 5343 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án)

8 đề 5004 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 5: Đạo hàm (có đáp án)

11 đề 4494 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất (có đáp án)

15 đề 3986 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)

6 đề 3821 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác (có đáp án)

6 đề 3700 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

9 đề 3599 lượt thi Thi thử